如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．
求证：PC是⊙O的切线
求证：BC＝
AB；点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．
某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
| x(万元) |
1 |
2 |
2.5 |
3 |
5 |
| yＡ(万元) |
0.4 |
0.8 |
1 |
1.2 |
2 |
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
台风是夏季影响城市安全的重要因素之一。如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.
（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB.
（结果精确到个位，参考数据：
≈1.4，
≈ 1.7，
≈2.4）
为迎接建党91周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初一4班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首及以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)在条形统计图中，将会唱4首及以上的部分补充完整；
(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
(4)若该校初一共有350人，请你估计会唱2首红歌的学生约有多少人？
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