方程组
随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
先化简,再求值: (1- 4 x + 3 )÷ x 2 - 2 x + 1 2 x + 6 ,其中 x= 2 +1 .
(1)计算: ( π - 2 ) 0 -2cos30°- 16 +|1- 3 | .
(2)解不等式组: 3 x - 2 ⩽ 4 x - 5 , ① 5 x - 2 4 < 1 + 1 2 x ⋅ ②
如图,抛物线 y=a x 2 +bx-5(a≠0) 经过 x 轴上的点 A(1,0) 和点 B 及 y 轴上的点 C ,经过 B 、 C 两点的直线为 y=x+n .
①求抛物线的解析式.
②点 P 从 A 出发,在线段 AB 上以每秒1个单位的速度向 B 运动,同时点 E 从 B 出发,在线段 BC 上以每秒2个单位的速度向 C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为 t 秒,求 t 为何值时, ΔPBE 的面积最大并求出最大值.
③过点 A 作 AM⊥BC 于点 M ,过抛物线上一动点 N (不与点 B 、 C 重合)作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q .若点 A 、 M 、 N 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 N 的横坐标.
如图,在菱形 ABCD 中,连结 BD 、 AC 交于点 O ,过点 O 作 OH⊥BC 于点 H ,以点 O 为圆心, OH 为半径的半圆交 AC 于点 M .
①求证: DC 是 ⊙O 的切线.
②若 AC=4MC 且 AC=8 ,求图中阴影部分的面积.
③在②的条件下, P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时, PH+PM 的值最小,并求出最小值.