已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．求m的取值范围
设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
在平面直角坐标系中，一动点P（
，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间
（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
（1）求s与
之间的函数关系式。（2）求与图③相对应的P点的运动路径；及P点出发多少秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（
）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移
个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移
个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为
．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究： 
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点
、
的位置，并写出他们的坐标: 、 ；
归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点
的坐标为
运用与拓广：（3）已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。
方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
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为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F
）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
| 多面体 |
顶点数（V） |
面数（F） |
棱数（E） |
| 四面体 |
4 |
4 |
6 |
| 长方体 |
8 |
6 |
12 |
| 正八面体 |
6 |
8 |
12 |
| 正十二面体 |
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（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=
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