已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
（1）求椭圆E的方程
（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。
相关试题
，
，
，
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明．（本小题满分10分）
已知
且复数z=(2+
)
)在复平面内表示的点为A．
（I）当实数m取
什么值时，复数z是纯虚数；
（II）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．
（本小题满分10分）
设函数
．
（I）若当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（II）若关于x的方程
在区间[
1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
已知
是边长为1的正方形，
分别为
上的点，且
沿
将正方形折成直二面角
．
（I）求证：平面
平面
；
（II）设
点
与平面
间的距离为
，试用
表示．
．
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围．推荐套卷
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