某公司对应聘者甲、乙、丙、丁进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三个方面给应聘者打分,每个方面满分20分,最后的得分制成条形统计图(如图所示). (1)利用图中提供的信息,在专业知识方面4人得分的极差是多少?在工作经验方面4人得分的众数是多少?在仪表形象方面4人得分的中位数是多少?(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3,那么作为人事主管,你应该录用哪一位应聘者?为什么?
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连接PQ,设运动时间为t(t >0)秒.(1)求线段AC的长度;(2)当点Q从点B向点A运动时(未到达A点),求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;②当l经过点B时,求t的值.
如图,在平面坐标系中,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内,由点P向x轴,y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时,矩形PMON的面积为定值2.当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,△OEF的面积为S2。试探究:是否存在最大值?若存在,请求出该最大值;若不存在,请说明理由。
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8. 问题思考: 如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. (1)在点P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由. 问题拓展: (3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向D点运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长。 (4)如图(3),在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.