吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.
某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.
(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率;
(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下:
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
小强
①补全条形统计图.
②如果体育中考按自选项目占 50 % 、长跑占 30 % 、掷实心球占 20 % 计算成绩(百分制),分别计算小红和小强的体育中考成绩.
如图, ∠ BAC = 90 ° , AD 是 ∠ BAC 内部一条射线,若 AB = AC , BE ⊥ AD 于点 E , CF ⊥ AD 于点 F .求证: AF = BE .
先化简,再求值: ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) - ( 2 x - 3 ) 2 ,其中 x = - 1 .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + 3 2 x + 4 与两坐标轴分别相交于 A , B , C 三点.
(1)求证: ∠ ACB = 90 ° ;
(2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动点,过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E ,交 x 轴于点 F .
①求 DE + BF 的最大值;
②点 G 是 AC 的中点,若以点 C , D , E 为顶点的三角形与 ΔAOG 相似,求点 D 的坐标.
如图, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形,过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F , AE 是 ⊙ O 的直径,连接 EC .
(1)求证: ∠ ACF = ∠ B ;
(2)若 AB = BC , AD ⊥ BC 于点 D , FC = 4 , FA = 2 ,求 AD ⋅ AE 的值.