某工厂2011年1 月的利润为200万元.设2011年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2011年1 月底起减产，并投入资金治污，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.
(1)分别写出该化工厂治污期间及改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.
(2)治污改造工程顺利完工后经过1年，该厂利润能达到多少万元？
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
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如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ， ， ，直线 是抛物线的对称轴，在直线 右侧的抛物线上有一动点 ，连接 ， ， ， ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 在 轴的下方，当 的面积是 时，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，点 是 轴上一点，点 是抛物线上一动点，是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ．
（1）过点 作 交 于点 ，求证： ；
（2）如图2，将 沿 翻折得到 ．
①求证： ；
②若 ，求证： ．
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