．如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点， ，交 轴于点 ，对称轴是直线 ．
（1）求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2）连接 ， 是线段 上一点， 关于直线 的对称点 正好落在 上，求点 的坐标；
（3）动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 运动，过 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交线段 于点 ．设运动时间为 秒．
①若 与 相似，请直接写出 的值；
② 能否为等腰三角形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
"互联网 "时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为 元 为正整数），每月的销售量为 条．
（1）直接写出 与 的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
如图， 是 的切线，切点为 ， 是 的直径，连接 交 于 ．过 点作 于点 ，交 于 ，连接 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： 为 的内心；
（3）若 ， ，求 的长．
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