在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数

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在数列中，已知。
（1）求数列的通项公式；
（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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在直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ C$ 的圆心为，半径为1．

（1）写出 $⊙ C$ 的一个参数方程;

（2）过点 $F (4, 1)$ 作 $⊙ C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

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已知函数 $f (x) = x^{3} - x^{2} + ax + 1$ ．

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

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已知抛物线 $C : y^{2} = 2 px (p > 0)$ 的焦点F到准线的距离为2．

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\vec{PQ} = 9 \vec{QF}$ ，求直线 $OQ$ 斜率的最大值.

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设 $\{a_{n}\}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \frac{n a_{n}}{3}$ ．已知 $a_{1}$ ， $3 a_{2}$ ， $9 a_{3}$ 成等差数列．

（1）求 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（2）记 $S_{n}$ 和 $T_{n}$ 分别为 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的前n项和．证明： $T_{n} < \frac{S_{n}}{2}$ ．

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如图，四棱锥 $P - ABCD$ 的底面是矩形， $PD ⊥$ 底面 $ABCD$ ，M为 $BC$ 的中点，且 $PB ⊥ AM$ ．

（1）证明：平面 $PAM ⊥$ 平面 $PBD$ ；

（2）若 $PD = DC = 1$ ，求四棱锥 $P - ABCD$ 的体积．

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