如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

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如图，点 $I$ 是 $△ ABC$ 的内心， $AB \neq AC$ ，过点 $I$ 作一圆与边 $AB$ 相切于点 $B$ ，与直线 $AC$ 交于点 $D$ 和点 $E$ ，连接 $BE$ ，若 $∠ ABC = 80^{\circ}, ∠ EBC = 30^{\circ}, \overset{⏜}{BI} = 2 \overset{⏜}{DI}$ ，求 $∠ DIC$ 的大小.

题型：未知
难度：未知

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已知 $△ ABC$ 内接于 $⊙ O, AB = AC, ∠ BAC = 42^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点.

（1）如图①，若 $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $CD$ ，求 $∠ DBC$ 和 $∠ ACD$ 的大小；

（2）如图②，若 $CD / / BA$ ，连接 $AD$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $OC$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小.

题型：未知
难度：未知

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如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1 ， P ， Q$ 是其内两点，且 $∠ PAQ = ∠ PCQ = 45^{\circ}$ .求 $S_{△ PAB} + S_{△ PCQ} + S_{△ QAD}$ 的值.

题型：未知
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如图所示，在 $ABC$ 中， $AC = BC, ∠ ACB = 90^{\circ}, D, E$ 是边 $AB$ 上的两点， $AD = 3, BE = 4, ∠ DCE = 45^{\circ}$ .则 $△ ABC$ 的面积是多少?

题型：未知
难度：未知

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已知在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90^{\circ} ， AB = BC$ ，四边形 $CDEF$ 是正方形，连接 $AE, G$ 是 $AE$ 的中点.

（1）如图①，当 $B, C, D$ 在一条直线上时，试判断 $BG$ 与 $GD$ 的位置关系，并求 $\frac{BG}{GD}$ 的值；

（2）如图②，当 $△ ABC$ 绕点 $C$ 旋转后，（1）中结论是否仍然成立?试说明理由.

题型：未知
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