谢老师家里收藏了2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种商品,根据下图提供的信息,求当年谢老师买一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?
将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
解方程:(1)x2-4x+2=0;(2)2(x-3)=3x(x-3).
计算:(1)(-+)×;(2)(-)2+÷.
如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.
如图,抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m,达到了警戒水位,这时水面宽CD=10m.(1)求抛物线的解析式;(2)当水位继续以每小时0.2m的速度上升时,再经过几小时就到达拱顶?