在学习“轴对称现象”内容时,老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).(1)小明的这三件文具中,可以看做是轴对称图形的是____________(填字母代号);(2)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器,若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件,则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少?(请画树状图或列表)计算)
如图,已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 N ,点 M 在对角线 BD 上,且满足 ∠ BAM = ∠ DAN , ∠ BCM = ∠ DCN .求证:
(1) M 为 BD 的中点;
(2) AN CN = AM CM .
如图, △ ABC 是钝角三角形, ∠ A > 90 ∘ , ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆,直径 PQ 恰好经过 AB 的中点 M , PQ 与 BC 的交点为 D , ∠ CDO = 45 ∘ , l 为过点 C 圆的切线,作 DE ⊥ l , CF 也为圆的直径.
(1)求证: △ CFB ∼ △ DCE ;
(2)已知 ⊙ O 的半径为 3 ,求 A D 2 + C D 2 的值.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的一条弦, P 是 ⊙ O 外一点, PB 切 ⊙ O 于点 B , PA 交 ⊙ O 于点 C ,且 AC = BC , PD ⊥ AB 于点 D , E 是 AB 的中点,求证: PB = 2 DE .
如图,已知 ⊙ O 和 ⊙ O ' 相交于 A , B 两点,过点 A 作 ⊙ O ' 的切线交 ⊙ O 于点 C ,过点 B 作两圆的割线分别交 ⊙ O , ⊙ O ' 于点 E , F , EF 与 AC 相交于点 P .
(1)求证: PA ⋅ PE = PC ⋅ PF ;
(2)求证: P E 2 P C 2 = PF PB ;
(3)当 ⊙ O 与 ⊙ O ' 为等圆时,且 PC : CE : EP = 3 : 4 : 5 时,求 △ PEC 与 △ FAP 的面积的比值.
已知等腰三角形 △ ABC 中, AB = AC , ∠ C 的平分线与 AB 边交于点 P , M 为 △ ABC 的内切圆 ⊙ I 与 BC 边的切点,作 MD / / AC ,交 ⊙ I 于点 D .
证明: PD 是 ⊙ I 的切线.