圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当=1350时,求;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的轨迹方程.
设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a 1 ≠ 0 ,2 2 a n - a 1 = S 1 · S n , n ∈ N * (Ⅰ)求 a 1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ n a n }的前 n 项和。
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量 Y (单位: k g )与它的"相近"作物株数 X 之间的关系如下表所示:
这里,两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米。 (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 k g 的概率.
如图.在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A 1 = 3 , D 是 B C 的中点,点E在菱 B B 1 上运动
(1)证明: A D ⊥ C 1 E ; (2)当异面直线 A C , C 1 E 所成的角为 60 ° 时,求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积
已知函数 f x = cos x · cos x - π 3
(1)求 f 2 π 3 的值; (2)求使 f x < 1 4 成立的 x 的取值集合
设函数 f x = x 3 - k x 2 + x x ∈ R . (1) 当 k = 1 时,求函数 f x 的单调区间; (2) 当 k < 0 时,求函数 f x 在 k , - k 上的最小值 m 和最大值 M .