本题满分14分) 设函数在上的导函数为,在上的导函数为.若在上,有恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知.(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;(Ⅱ) 若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,, , ,为的中点,为的中点 (1)证明:直线; (2)求异面直线与所成角的大小; (3)求点到平面的距离.
某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是,答错每道题的概率都是,答对一道题积1分,答错一道题积分,答完道题后的总积分记为. (1)答完2道题后,求同时满足且的概率; (2)答完5道题后,求同时满足且的概率;
(12分)设直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,已知A点的坐标为.(Ⅰ)当原点O到直线的距离为时,求直线方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程。
如图,在直三棱柱中, 已知,,,是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,,设. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)数列满足,设,若对一切不等式恒成立,求实数的取值范围.