先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
已知函数 (1)若当时,求的单调区间; (2)若求的取值范围.
已知椭圆的左右焦点,其离心率为,点为椭圆上的一个动点,内切圆面积的最大值为. (1)求的值; (2)若是椭圆上不重合的四个点,且满足,求的取值范围.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)判定AE与PD是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)若PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列; (2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
已知数列前n项和为,满足 (1)证明:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,为数列的前n项和,若对正实数a都成立,求a的取值范围.