已知双曲线
(1)求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.
(2)若Q(1,1)，试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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已知曲线
过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
，点列
的横坐标构成数列
，其中
．
（I）求
与
的关系式；
（II）令
，求证：数列
是等比数列；
（III）若
（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数
的值；
，且 对任意
恒成立，求
的最大值；
时，证明
．已知椭圆
的离心率为e=
，且过点（
）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
：
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（
，
），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程．
某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．
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