如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
．求正比例函数和反比例函数的解析式；
把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
，求
的值和这个一次函数的解析式；第（2）问中的一次函数的图象与
轴、
轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积
与四边形OABD的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：
如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．
（1）求证：∠CAD =∠CAB；
（2）已知抛物线
过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=
．
① 求抛物线的解析式；
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P,使
,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．
（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．
中，以
为直径的
交
于点
，点
为
的中点，连结
交
，且
.
与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
,求
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