为了充实学生的暑假生活,我校国际部今年特推出“畅游美国东部”夏令营活动,面向初一、初二、初三、高一招收营员。现将报名情况绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:求高一报名的学生人数及扇形图中初一报名学生人数所占区域的圆心角,并补充条形图;得知我校今年举行夏令营活动后,美国某友好学校发来邀请,届时特邀两名学生代表进行参观访问。学校经过讨论决定,从初一和高一年级报名学生中各选一名。请用列表法或画树状图的方法,求出初一的雷敏和高一的肖雨同时入选的概率。
阅读下列材料: 小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值. 小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求. (1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为 ; (2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题: ①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60°,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证:CD与⊙O相切; (2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
如图,抛物线y=ax2+2与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,连接AP与x轴交于点C,=,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B. (1)求BP的长; (2)求抛物线与x轴交点坐标.
如图,点E、A、B在同一直线上,AD∥BC,AB=AD,BC=AE. (1)求证:△ABC∽△DAE; (2)若∠CAD=90°,AD=BC,AE=1,求BD的长.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.