袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,先依次有放回地随机摸去三次,,每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少中不同的结果?请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5分的概率;(3)求3次摸球中,至少2次摸到红球的概率.
已知函数是定义在上的奇函数,且,若,,则有.(1)判断的单调性,并加以证明;(2)解不等式;(3)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.
二次函数满足且.(1)求的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.
已知集合(1)当=3时,求;(2)若,求实数的值.
设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为 坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值;(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的方程及双曲线的离心率;(2)在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于点M,连结PA并延长交椭圆于点N,若.求证:.