阅读下列材料：∵∴解答问题：（1）在式中，第六项为，第项为，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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阅读下列材料：
∵
∴
解答问题：
（1）在式中，第六项为，第项为，上述求和的想法是通过逆用法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以从而达到求和的目的．
（2）解方程.

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东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好		0.22
较好	68
一般
不好	40

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况"非常好"和"较好"的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本"非常好"（记为 $A_{1}$ 、 $A_{2})$ ，1本"较好"（记为 $B)$ ，1本"一般"（记为 $C)$ ，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用"列表法"或"画树状图"的方法求出两次抽到的作业本都是"非常好"的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图， $C$ 处是一钻井平台，位于东营港口 $A$ 的北偏东 $60 °$ 方向上，与港口 $A$ 相距 $60 \sqrt{2}$ 海里，一艘摩托艇从 $A$ 出发，自西向东航行至 $B$ 时，改变航向以每小时50海里的速度沿 $BC$ 方向行进，此时 $C$ 位于 $B$ 的北偏西 $45 °$ 方向，则从 $B$ 到达 $C$ 需要多少小时？

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，弦 $MN / / BC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，且 $ME = 3$ ， $AE = 4$ ， $AM = 5$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 的长度．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $\sqrt{27} + {(2 \cos 60 °)}^{2020} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 3 + 2 \sqrt{3} |$ ；

（2）先化简，再求值： $(x - \frac{2 xy - y^{2}}{x}) \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + xy}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(0, - 2)$ ，在 $x$ 轴上任取一点 $M$ ，连接 $AM$ ，分别以点 $A$ 和点 $M$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} AM$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $G$ ， $H$ 两点，作直线 $GH$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ 交直线 $GH$ 于点 $P$ ．根据以上操作，完成下列问题．

探究：

（1）线段 $PA$ 与 $PM$ 的数量关系为　　，其理由为：　　．

（2）在 $x$ 轴上多次改变点 $M$ 的位置，按上述作图方法得到相应点 $P$ 的坐标，并完成下列表格：

$M$ 的坐标	$\dots$	$(- 2, 0)$	$(0, 0)$	$(2, 0)$	$(4, 0)$	$\dots$
$P$ 的坐标	$\dots$		$(0, - 1)$	$(2, - 2)$		$\dots$

猜想：

（3）请根据上述表格中 $P$ 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线 $L$ ，猜想曲线 $L$ 的形状是　　．

验证：

（4）设点 $P$ 的坐标是 $(x, y)$ ，根据图1中线段 $PA$ 与 $PM$ 的关系，求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

应用：

（5）如图3，点 $B (- 1, \sqrt{3})$ ， $C (1, \sqrt{3})$ ，点 $D$ 为曲线 $L$ 上任意一点，且 $∠ BDC < 30 °$ ，求点 $D$ 的纵坐标 $y_{D}$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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