阅读下列材料:正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.以格点为顶点的多边形叫格点多边形,若格点多边形至少有一边是曲线,则称其为曲边格点多边形.(1)求图(1)中格点三角形的面积;(2)在图(2)中画出一个格点梯形,使它的面积等于9;(只需画出,不必说明)(3)在图(3)中画出一个曲边格点多边形,使它的面积等于25,说明理由.
解不等式组 x > 1 - x 2 3 ( x - 7 3 ) < x + 1 ,并求此不等式组的整数解.
已知: x≠y , y=-x+8 ,求代数式 x 2 x - y + y 2 y - x 的值.
如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=a x 2 -2ax-8a 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,-4) .
(1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,线段 AC 的长为 ,抛物线的解析式为 .
(2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点.
①如果在 x 轴上存在点 Q ,使得以点 B 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形.求点 Q 的坐标.
②如图2,过点 P 作 PE//CA 交线段 BC 于点 E ,过点 P 作直线 x=t 交 BC 于点 F ,交 x 轴于点 G ,记 PE=f ,求 f 关于 t 的函数解析式;当 t 取 m 和 4- 1 2 m(0<m<2) 时,试比较 f 的对应函数值 f 1 和 f 2 的大小.
如图,点 I 是 ΔABC 的内心, BI 的延长线与 ΔABC 的外接圆 ⊙O 交于点 D ,与 AC 交于点 E ,延长 CD 、 BA 相交于点 F , ∠ADF 的平分线交 AF 于点 G .
(1)求证: DG//CA ;
(2)求证: AD=ID ;
(3)若 DE=4 , BE=5 ,求 BI 的长.
为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批 A 、 B 两种型号的一体机.经过市场调查发现,今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套 A 型一体机和200套 B 型一体机.
(1)求今年每套 A 型、 B 型一体机的价格各是多少万元?
(2)该市明年计划采购 A 型、 B 型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25% ,每套 B 型一体机的价格不变,若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?