已知R,函数.⑴若函数没有零点,求实数的取值范围;⑵若函数存在极大值,并记为,求的表达式;⑶当时,求证:.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,,,,.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正切值;(3)求点到平面的距离.
某校对高三年级800名男生的身高(单位:cm)进行了统计,随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数;(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率.
如图,四棱锥中,面,底面为矩形,分别是的中点,,(1)求证:面;(2)求证:面;(3)求四棱锥的表面积。