如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线,切点A在

如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线,切点A在第二象限。
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线,直线OA，OB的斜率为,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组
组成.

设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．

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（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

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（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）若在点（）处的切线方程为，求实数的值;
（Ⅱ）当时，讨论的单调性;
（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．

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（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

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（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点

（1）求证:平面；
（2）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠B₁BC=60°，求三棱锥的体积．

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