青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写答题卡频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人;(3)请你估算该年段的平均分.
设函数,且.曲线在点处的切线的斜率为0. (1)求的值; (2)若存在,使得,求的取值范围.
甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为(,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (1)求的值; (2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
在数列中,已知对任意正整数都有. (1)求的通项公式; (2)求的前项和; (3)如果对任意正整数都有为实数)恒成立,求的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过作直线交椭圆于两点,是椭圆的另一个焦点,求的取值范围.
设 (1)当时,求的单调区间; (2)当在R上有且仅有一个零点时,求的取值范围.