青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写答题卡频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人;(3)请你估算该年段的平均分.
函数. (1)若,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围; (2)设,若对任意恒成立,求的取值范围.
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设. (1)将五边形的面积表示为的函数; (2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
已知,函数. ⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围; ⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值.
在数列中,,. (1)设.证明:数列是等差数列; (2)求数列的前项和.
如图,在三棱锥中,点分别是棱的中点. (1)求证://平面; (2)若平面平面,,求证:.