已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数； 
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？