设椭圆C: 过点(0,4),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标.
如图,已知椭圆C:+y2=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆上,且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:y=﹣2分别交于点M、N,(1)设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2,求证:k1•k2为定值;(2)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AB=BC=AA1=3,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足2AE=EC,2BF=FA1.(1)求证:AB⊥BC;(2)求点E到直线A1B的距离;(3)求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值.
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.(1)求角C的大小.(2)求cos2A+cos2B的取值范围.
已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣3|(1)求不等式f(x)≥4的解集;(2)求函数y=f(x)的最小值.