在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.(ⅰ)证明:;(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
在 ∆ A B C 中,内角 A , B , C 的对边 a , b , c ,且 a > c ,已知 B A ⇀ · B C ⇀ = 2 , c o s B = 1 3 , b = 3 ,求: (1) a 和 c 的值; (2) cos B - C 的值.
已知常数,函数. (1)讨论在区间上的单调性; (2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
如图,为坐标原点,椭圆()的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
已知数列满足,,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值; (2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
如图,在平面四边形中,. (1)求的值; (2)若,,求的长.