如图,$O$为坐标原点,椭圆$C_1:$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左右焦点分别为$F_1,F_2$,离心率为$e_1$;双曲线$C_2:$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为$F_3,F_4$,离心率为$e_2$,已知$e_1{e}_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$,且$\left|F_2{F}_4\right|=\sqrt{3}-1$.

(1)求$C_1{C}_2$的方程;

(2)过$F_1$点作$C_{}$的不垂直于$y$轴的弦$AB$,$M$为$AB$的中点,当直线$OM$与$C_2$交于$P,Q$两点时,求四边形$APBQ$面积的最小值.