如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为,其中且. (1)若输入,写出全部输出结果. (2)若输入,记,求与的关系().
小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为. (1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)). (2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.
设,而. (1)若最大,求能取到的最小正数值. (2)对(1)中的,若且,求.
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,). (1)求,; (2)若,求证:; (3)求证:存在,使得.
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (1)求椭圆方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.