已知函数
，
（
）
（Ⅰ）若函数
存在极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
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（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产
（
）千件，需另投入成本为
，当年产量不足
千件时，
（万元）；当年产量不小于千件时，
（万元）.通过市场分析，若每千件售价为
万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC1；
（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．
的前n项和为Sn，且满足：
，
． 
；
是等差数列，且
，求非零常数c．
．
的解集是
，求实数
的值．
，且
，
，求
的取值范围．
中，已知
，
是
边上的一点，
，
，
，求
的长.
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