如图是一个水平放置的正三棱柱,是棱的中点.正三棱柱的主视图如图.(Ⅰ) 图中垂直于平面的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)(Ⅱ)求正三棱柱的体积;(Ⅲ)证明:.
(坐标系与参数方程)极坐标系下,求直线与圆的公共点个数。
(1)(矩阵与变换)求矩阵的特征值和对应的特征向量。
(满分13分)已知函数 (1)求的单调区间; (2)记在区间上的最小值为令; ①如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围; ②求证: 。
(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,且点是轴上动点,过点作线段的 垂线交轴于点,在直线上取点,使。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)点是直线上的一个动点, 过点作轨迹的两条切线切点分别为, 求证:
(满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为。 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和; (3)数列满足,求数列的最值。