随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.(1)求ξ的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即ξ的);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心轨迹的方程; (2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点, 且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知:以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.
已知函数 (1)当恒成立,求实数m的最大值; (2)在曲线上存在两点关于直线对称,求t的取值范围; (3)在直线的两条切线l1、l2, 求证:l1⊥l2
已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点,过A、B两点的切线分别为和。 (1)求A、B两点的坐标; (2)求直线与的夹角。