已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知数列{a_n}满足S_n＋a_n＝2n＋1, (1) 写出a₁, a₂, a₃,并推测a_n的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

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在 $∆ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .已知 $a \neq b, c = \sqrt{3}, \cos^{2} A - \cos^{2} B = \sqrt{3} \sin A \cos A - \sqrt{3} \sin B \cos B$ .

（1）求角 $C$ 的大小；
（2）若 $\sin A = \frac{4}{5}$ ，求 $∆ A B C$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = x - a e^{x} (a \in R), x \in R$ ．已知函数 $y = f (x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．
（1）求 $a$ 的取值范围；
（2）证明 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ 随着 $a$ 的减小而增大；
（3）证明 $x_{1} + x_{2}$ 随着 $a$ 的减小而增大．

题型：未知
难度：未知

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已知 $q$ 和 $n$ 均为给定的大于1的自然数，设集合 $M = {0, 1, 2, \dots, q - 1}$ ，集合 $A = {x | x = x_{1} + x_{2} q + \dots + x_{n} q_{n} ﹣ 1 ， x_{i} \in M, i = 1, 2, \dots n}$ .

（Ⅰ）当 $q = 2, n = 3$ 时，用列举法表示集合 $A$ ；

（Ⅱ）设 $s, t \in A$ ， $s = a_{1} + a_{2} q + \dots + a_{n} q^{n ﹣ 1}, t = b_{1} + b_{2} q + \dots + b_{n} q^{n ﹣ 1}$ ，其中 $a_{i}, b_{i} \in M$ ， $i = 1, 2, . . ., n$ .证明：若 $a_{n} ＜ b_{n}$ ，则 $s < t$ .

题型：未知
难度：未知

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设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，右顶点为 $A$ ，上顶点为 $B$ ．已知 $|A B| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_{1} F_{2}|$ ．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设 $P$ 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $P B$ 为直径的圆经过点 $F_{1}$ ，经过原点 $O$ 的直线 $l$ 与该圆相切，求直线 $l$ 的斜率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥ 底面 A B C D, A D ⊥ A B, A B ∥ D C$ ， $A D = D C = A P = 2$ ， $A B = 1$ ，点 $E$ 为棱 $P C$ 的中点．

（1）证明： $B E ⊥ D C$ ；
（2）求直线 $B E$ 与平面 $P B D$ 所成角的正弦值；
（3）若 $F$ 为棱 $P C$ 上一点，满足 $B F \land A C$ ，求二面角 $F F - A B - P$ 的余弦值．

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