设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.(Ⅰ)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”. (Ⅱ)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(本小题满分12分) 已知函数=(a>1). (1)求的定义域、值域,并判断的单调性; (2)解不等式>.
(本小题满分12分) 函数在闭区间的最大值记为. (1)试写出的函数表达式; (2)若,求出的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项. (1)求证:数列为等比数列; (2)求数列的前项和.
(本小题满分10分)记函数的定义域为A,的定义域为B. (1)求集合A; (2)若,求实数的取值范围.
已知对任意,都有 (为常数)并且当时, ⑴ 求证:是R上的减函数; ⑵ 若, 解关于m的不等式。