设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.(Ⅰ)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”. (Ⅱ)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
叙述并证明余弦定理
(本小题满分14分)数列定义如下:,,. (1)求的值; (2)求的通项; (3)若数列定义为:, ①证明:;②证明:.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求的导数; (2)求证:不等式上恒成立; (3)求的最大值.
(本小题满分13分)已知抛物线C:与直线l:没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点. (1)证明:直线AB恒过定点Q; (2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.
如图,已知斜三棱柱 的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成的角为 ,点 在底面上的射影 落在 上. (1)若点 恰为 的中点,且 ,求 的值. (2)若 ,且当 时,求二面角 的大小.