设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.(Ⅰ)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”. (Ⅱ)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
已知函数,. (1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围; (2)当时,试讨论这两个函数图象的交点个数.
一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照如此规律,第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为. ①②③④ (1)求出,,,的值; (2)利用归纳推理,归纳出与的关系式; (3)猜想的表达式,并写出推导过程.
某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?
已知函数的图象经过点(1,4),曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直. (1)求实数的值; (2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数),若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示. (1)求a、b、c的值; (2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式.