已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.
己知.(Ⅰ),函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)若函数的两个零点,求证:.
已知函数.(Ⅰ)求在上的最小值;(Ⅱ)若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明对一切都有成立.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项.
已知函数,其中.(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析;(Ⅱ)对任意的,求函数的单调区间.
青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔,拥有长580米,宽40余米的沙滩,是亚洲较大的海水浴场.这里三面环山,绿树葱茏,现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起,景色非常秀丽.海湾内水清浪小,滩平坡缓,沙质细软,自然条件极为优越.已知海湾内海浪的高度(米)是时间(,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时刻记录的浪高数据:
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数的图象.(Ⅰ)根据以上数据,求函数的最小正周期,振幅及函数表达式;(Ⅱ)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间,哪段时间可对冲浪爱好者开放?