如图,已知△AOB,∠AOB=,∠BAO=,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为.(Ⅰ)当平面COD⊥平面AOB时,求的值;(Ⅱ)当∈[,]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,,,、分别是、的中点; (1)证明:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值。
(本小题满分12分)已知为坐标原点,向量,,点是直线上一点,且; (1)设函数, ,讨论的单调性,并求其值域; (2)若点、、共线,求的值。
(本小题满分12分)某班从6名班干部中(男生4人,女生2人)选3人参加学校义务劳动;(1)求男生甲或女生乙被选中的概率; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率; (3)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望。
在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线相切。 (1)求圆O的方程。 (2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求·的取值范围.
已知向量m=(cos,1),n=(sin,cos2). (1)若=1,求的值; (2)记f(x)=,在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.