(本题满分12分)如图,圆内有一点,过点作直线交圆于两点.(1)当弦AB最长时,求直线的方程;(2)当直线被圆截得的弦长为时,求的方程.
已知为偶函数,曲线过点, .(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
用反证法证明:已知,,,求证:,,.
已知.(1)设,求;(2)如果,求实数的值.
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
如图,在△ABC中,B=,AC=2,cosC=.(1)求sin∠BAC的值;(2)设BC的中点为D,求中线AD的长.