统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知向量(>0,0<<),函数,的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点。(1)求的表达式;(2)求的值。
(13分) 已知点A,B的坐标分别是(0,–1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(10求点M的轨迹C的方程;(2)过D(2,0)的直线l与轨迹C有两不同的交点时,求l的斜率的取值范围;(3)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间),试求与面积之比的取值范围(O为坐标原点);
(13分) 已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1(t > 0且).设区间,当时,曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等. (1)证明:是等比数列; (2)当对一切恒成立时,求t的取值范围; (3)记数列{an}的前n项和为Sn,当时,试比较Sn与n + 7的大小,并证明你的结论.
(13分) 已知函数,(a > 0)(1)求a的值,使点M(, )到直线的最短距离为;(2)若不等式在[1,4]恒成立,求a的取值范围.
(12分) 已知,,,. (1)当时,求使不等式成立的x的取值范围; (2)当m﹥0时,求使不等式成立的x的取值范围.