统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知椭圆的离心率为e=,且过点() (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线:与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(,),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖. (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率; (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,点M在边 BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求证点M为边BC的中点; (Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离; (Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。
已知函数 (I)求函数的最小值和最小正周期; (II)设△的内角对边分别为,且,若与共线,求的值.
已知函数.() (1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围; (2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.