已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，．（Ⅰ）求实数；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．
已知，．（1）当时，解关于的不等式：；（2）若，且，证明：．
设数列的前项和为，已知．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：．
在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域（含边界）上，且．（1）若，求；（2）用表示并求的最大值．
设函数，p为常数，．（1）若对任意的，恒有，求p的取值范围；（2）对任意的，函数恒成立，求实数a的取值范围．
如图，直角三角形ABC中，，，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将沿MN翻折，变为，使顶点落在边BC上（点和B点不重合），设．（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段长度的最小值．
的图象经过
其中
为自然对数的底数，
．
；
的单调区间；
，都有
成立．
，
．
时，解关于
的不等式：
；
，且
，证明：
．
的前
项和为
，已知
．
是等比数列；
，数列
的前
，求证：
．
中，已知点
，点
在
中三边围成的区域（含边界）上，且
．
，求
；
表示
并求
，p为常数
，
．
，恒有
，求p的取值范围；
，函数
恒成立，求实数a的取值范围．
，
，
，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将
沿MN翻折，
，使顶点
落在边BC上（
．
表示线段AM的长度，并写出
长度的最小值．
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