已知函数的图象经过其中为自然对数的底数,.(Ⅰ)求实数;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)证明:对于任意的,都有成立.
(选修4—1:几何证明选讲) 如图,已知点为的斜边的延长线上一点,且与的外接圆相切,过点作的垂线,垂足为,若,,求线段的长.
已知函数,. (1)设. ① 若函数在处的切线过点,求的值; ② 当时,若函数在上没有零点,求的取值范围; (2)设函数,且,求证:当时,.
数列满足:. (1)求证:数列一定不是等比数列; (2)若,求最小值.
(本小题满分15分)已知椭圆的右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设的中点分别为. (1)求椭圆的方程; (2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标; (3)若弦的斜率均存在,求面积的最大值.
如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆. (1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大? (2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?