已知双曲线:的右焦点为,在的两条渐近线上的射影分别为、,是坐标原点,且四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过的直线交于、两点,线段的中点为,问是否能成立?若成立,求直线的方程;若不成立,请说明理由.
已知函数满足,对任意都有,且. (1)求函数的解析式; (2)是否存在实数,使函数在上为减函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足千件时,(万元).当年产量不小于千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知中,内角的对边的边长为,且 (1)求角的大小; (2)若,,求出的面积
已知函数 (1)若求的值; (2)求函数最小正周期及单调递减区间.
设命题:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.