已知双曲线:的右焦点为,在的两条渐近线上的射影分别为、,是坐标原点,且四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过的直线交于、两点,线段的中点为,问是否能成立?若成立,求直线的方程;若不成立,请说明理由.
在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.(1)求出轨迹的方程; (2)若,求弦长的值.
已知双曲线C的离心率为,实轴长为2;(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,为左、右焦点,且,试求的面积.
设:实数满足,其中,实数满足(1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围.(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数的取值范围.
设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)在(1)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.