如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为3，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D， B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
相关试题
已知
、
互为相反数且
，
、
互为倒数，
的绝对值是最小的正整数，
求
的值． （注：
=
）
解：∵、互为相反数且，∴
__________，
__________；
又∵、互为倒数，∴
__________；
又∵的绝对值是最小的正整数， ∴
__________，∴
__________；
∴原式
__________．
某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
应用题
甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
| 时间（h） |
0 |
5 |
7 |
x |
| 甲车位置（km） |
190 |
－10 |
||
| 乙车位置（km） |
170 |
270 |
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距90km，如果能，求相距90 km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
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