已知函数,其中.(Ⅰ)若在x=1处取得极值,求的值; (Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求的取值范围.
设数列满足且 (Ⅰ)求的值,使得数列为等比数列;(Ⅱ)求数列和的通项公式; (Ⅲ)令数列和的前项和分别为和,求极限的值.
一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从 袋中拿一个球(拿后放回),记下标号.若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分.(Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率; (Ⅱ)求拿4次所得分数的分布列和数学期望.
如图,三棱锥中,底面,,,点、分别是、的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且。(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值。