学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费为元,用电炉烧开水每吨开水费为元,,;其中为每吨煤的价格(单位:元),为每百度电的价格(单位:元),如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用,则仍用原备的锅炉烧水,否则就用电炉烧水.(1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数;(2)如果每百度电价不低于60元,则用煤烧水时每吨煤的最高价格是多少?
已知函数. (Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)指出该函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明; (Ⅲ)对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度关于的函数关系式为:(其中);当燃料重量为吨(为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为. (Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式;(要求简化表达式) (Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
已知函数, . (Ⅰ)令,求关于的函数关系式,并写出的范围; (Ⅱ)求该函数的值域.
(Ⅰ)计算; (Ⅱ)求函数的零点.
已知全集,集合,,. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)若,求的取值范围.