学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费为元,用电炉烧开水每吨开水费为元,,;其中为每吨煤的价格(单位:元),为每百度电的价格(单位:元),如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用,则仍用原备的锅炉烧水,否则就用电炉烧水.(1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数;(2)如果每百度电价不低于60元,则用煤烧水时每吨煤的最高价格是多少?
(本小题共13分)在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.
(本小题共13分) 已知函数. (I)求的最小正周期;(II)求在区间上的取值范围.
在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的面积。
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围. (Ⅲ)求证:(其中,e是自然对数的底数).
(本小题满分12分) 设、是函数图象上任意两点,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若(其中),求; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设(),若不等式>对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.