某批发站全年分批购入每台价值为3000 元的电脑共4000台,每批都购入台,且每批均需付运费360元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费共43600元,现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用(运费和保管费),请问能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(原创)已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列. (1)求q的值; (2)设数列的前项和为,试判断是否成等差数列?说明理由.
已知函数定义域是,且,,当时,. (1)证明:为奇函数; (2)求在上的表达式; (3)是否存在正整数,使得时,有解,若存在求出的值,若不存在说明理由.
(原创)已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C经过点 (Ⅰ)求椭圆C的短轴长的取值范围; (Ⅱ)若椭圆C的离心率为,且直线分别切椭圆C与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的最大值.
如图所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,作,分别交于点,.作,分别交于点,.将该正方形沿折叠,使得与重合,构成如图的三棱柱. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
(本小题满分15分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足. (1)求数列、的通项公式; (2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.