随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图求这两个班的平均身高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取1同学,求身高至少为176 cm的同学被抽中的概率.
已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点); (Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
已知等差数列中,,公差;数列中,为其前n项和,满足: (Ⅰ)记,求数列的前项和; (Ⅱ)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)设数列满足,为数列的前项积,若数列满足,且,求数列的最大值.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论.
已知函数,其中 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
设函数 (Ⅰ)当时,求的值域; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.