随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图求这两个班的平均身高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取1同学,求身高至少为176 cm的同学被抽中的概率.
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求,的值; (Ⅲ)求数学期望ξ。
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点。 (Ⅰ)证明:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值;
ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高.
(10分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前n项和
(本小题满分12分) 已知函数 (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.