△ABC中,BC=7,AB=3,且=.(1)求AC的长; (2)求∠A的大小.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC—中, AB = 1, ;点D、E分别在上,且, 四棱锥与直三棱柱的体积之比为3:5。 (1)求异面直线DE与的距离;(8分) (2)若BC =,求二面角的平面角的正切值。(5分)
(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:(1)获赔的概率;(4分)(2)获赔金额的分别列与期望。(9分)
(本小题满分12分)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0), 右准线l的方程为:x = 12。 (1)求椭圆的方程;(4分) (2)在椭圆上任取三个不同点,使, 证明: 为定值,并求此定值。(8分)
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足,且(1)求{}的通项公式;(5分)(2)设数列{}满足,并记为{}的前n项和,求证:. (7分)
(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(6分)(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。(3分)