如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东60°,B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量ξ的概率分布; (3)求甲取到白球的概率.
设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{an }的前n项和Sn.
六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (l)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间间隔两人; (5)甲不站左端,乙不站右端.
(本小题满分14分)已知数列的前项和,数列的通项为,且满足: ①;②对任意正整数都有成立. (1)求与; (2)设数列的前项和为,求证:(); (3)数列中是否存在三项,使得这三项按原有的顺序构成等差数列,若存在,求出这三项,若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期及上的最值; (2)若关于的方程在区间上只有一个实根,求实数的取值范围.