如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东60°,B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
设全集为,集合,.(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知,若,求实数的取值范围.
已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;(3)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
已知函数(1)求函数的极值;(2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,.(1)证明:∥面;(2)证明: