某公司春节联欢会预设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样,号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。 (1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
已知向量,若正数k和t使得向量垂直,求k的最小值.
已知点G是△ABC的重心,A(0, -1),B(0, 1),在x轴上有一点M,满足||=||, (∈R).⑴求点C的轨迹方程;⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P,Q,且满足||=||,试求k的取值范围.
在中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是_____.
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点, (I)求证:(I)AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面CDB1;