在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:将△ABC向右平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1 ;画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ;将△ABC绕原点O 旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3 ;
已知,求的值.
解方程: (1) (2)
化简: (1) (2)
定义:如果,那么称为的劳格数,记为. (1)根据劳格数的定义,可知:那么: . (2)劳格数有如下运算性质: 若为正数,则;. 根据运算性质,填空:= , 若,则= ,= . (3)下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
操作与思考: 操作:将长为1,宽为的长方形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作).如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的长方形是正方形,则操作终止. 思考: (1)第一次操作后,剩下的长方形的边长分别为 、 .(用含的式子表示) (2)如果第二次操作后剩下的长方形恰好是正方形,则的值是 . (3)第三次操作后,若剩下的长方形恰好是正方形,试求的值.