如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE 中BD边上的高为多少?
每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
.选育无絮杨品种,并推广种植
.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点,顶点的坐标为,对称轴交轴于点,直线交轴于点,交轴于点,交抛物线的对称轴于点.
(1)求出,,的值.
(2)点为抛物线对称轴上一个动点,若是以为腰的等腰三角形时,请求出点的坐标.
(3)点为抛物线上一个动点,当点关于直线的对称点恰好落在轴上时,请直接写出此时点的坐标.
探究
(1)如图①,在等腰直角三角形中,,作平分交于点,点为射线上一点,以点为旋转中心将线段逆时针旋转得到线段,连接交射线于点,连接、
填空:
①线段、的数量关系为 .
②线段、的位置关系为 .
推广:
(2)如图②,在等腰三角形中,顶角,作平分交于点,点为外部射线上一点,以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段,连接、、请判断(1)中的结论是否成立,并说明理由.
应用:
(3)如图③,在等边三角形中,.作平分交于点,点为射线上一点,以点为旋转中心将线段逆时针旋转得到线段,连接交射线于点,连接、.当以、、为顶点的三角形与全等时,请直接写出的值.
某校为改善办学条件,计划购进、两种规格的书架,经市场调查发现有线下和线上两种购买方式,具体情况如下表:
规格
线下
线上
单价(元个)
运费(元个)
240
0
210
20
300
250
30
(1)如果在线下购买、两种书架20个,共花费5520元,求、两种书架各购买了多少个
(2)如果在线上购买、两种书架20个,共花费元,设其中种书架购买个,求关于的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,若购买种书架的数量不少于种书架的2倍,请求出花费最少的购买方案,并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.
小明在研究矩形面积与矩形的边长,之间的关系时,得到下表数据:
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
结果发现一个数据被墨水涂黑了
(1)被墨水涂黑的数据为 .
(2)与之间的函数关系式为 ,且随的增大而 .
(3)如图是小明画出的关于的函数图象,点、均在该函数的图象上,其中矩形的面积记为,矩形的面积记为,请判断和的大小关系,并说明理由.
(4)在(3)的条件下,交于点,反比例函数的图象经过点交于点,连接、,则四边形的面积为 .